Одним из основных понятий в электричестве является электростатическое поле. Его важным свойством считается работа по перемещению заряда в электрическом поле, которое создается распределенным зарядом, не изменяющимся во времени.
Условия выполнения работы
Сила, находящиеся в электростатическом поле, перемещает заряд из одного места в другое. На нее совершенно не влияет форма траектории. Определение силы зависит только от положения точек в начале и конце, а также, от общей величины заряда.
Исходя из этого, можно сделать следующий вывод: Если траектория при перемещении электрозаряда является замкнутой, то вся работа сил в электростатическом поле имеет нулевое значение. При этом, форма траектории не имеет значения, поскольку кулоновские силы производят одинаковую работу. Когда направление, в котором перемещается электрозаряд, изменяется на противоположное, то сама сила также изменяет свой знак. Поэтому, замкнутая траектория, независимо от своей формы, определяет всю работу, производимую кулоновскими силами, равной нулю.
Если в создании электростатического поля принимает участие сразу несколько точечных зарядов, то их общая работа будет складываться из суммы работ, производимых кулоновскими полями этих зарядов. Общая работа, независимо от формы траектории, определяется исключительно местом расположения начальных и конечных точек.
Понятие потенциальной энергии заряда
Свойственная электростатическому полю, позволяет определять потенциальную энергию какого-либо заряда. Кроме того, с ее помощью более точно устанавливается работа по перемещению заряда в электрическом поле. Чтобы получить это значение, в пространстве необходимо выбрать определенную точку и потенциальную энергию заряда, размещаемого в данной точке.
Заряд, помещаемый в любую точку, имеет потенциальную энергию, равной работе, совершаемой электростатическим полем, во время перемещения заряда из одной точки в другую.
В физическом смысле, потенциальная энергия представляет собой значение для каждой из двух разных точек пространства. При этом, работа по перемещению заряда находится вне зависимости от путей его перемещения и выбранной точки. Потенциал электростатического поля в данной пространственной точке, равняется работе, совершаемой электрическими силами, когда единичный положительный заряд удаляется из этой точки в бесконечное пространство.
Работа электрического поля
На всякий заряд, находящийся в электрическом поле, действует сила, которая может перемещать этот заряд. Определим работу А перемещения точечного положительного заряда из точки О в точку совершаемую силами электрического поля отрицательного заряда (рис. 158). По закону Кулона, сила, перемещающая заряд, является переменной и равной
где переменное расстояние между зарядами. Заметим, что по такому же закону (обратной пропорциональности квадрату расстояния) изменяется сила, перемещающая массу в гравитационном поле массы (см. § 17).
Поэтому работа перемещения заряда в электрическом поле (совершаемая электрическими силами) выразится формулой, аналогичной формуле работы перемещения массы в гравитационном поле (совершаемой гравитационными силами):
Формула (19) выводится точно таким же путем, каким была выведена формула (8) в § 17.
Еще проще можно вывести формулу (19) посредством интегрирования:
Знак минус перед интегралом поставлен в связи с тем, что для сближающихся зарядов величина отрицательна, тогда как работа должна быть положительной, поскольку перемещение заряда происходит в направлении действия силы.
Сопоставляя формулу (19) с общей формулой (4) из § 17, придем к выводу, что величина представляет собой потенциальную энергию заряда в данной точке электрического поля:
Знак минус показывает, что по мере перемещения заряда силами поля его потенциальная энергия убывает, переходя в работу перемещения. Величина
равная потенциальной энергии единичного положительного заряда называется потенциалом электрического поляу или электрическим потенциалом. Электрический потенциал не зависит от величины перемещаемого заряда и потому может служить характеристикой электрического поля, подобно тому, как гравитационный потенциал служит характеристикой гравитационного поля.
Подставив выражение потенциала (21) в формулу работы (19), получим
Полагая получим
Таким образом, разность потенциалов двух точек поля равна работе сил поля по перемещению единичного положительного заряда из одной точки в другую.
Переместим теперь заряд (действуя против сил поля) из некоторой точки на бесконечность Тогда, согласно формулам (21) и (23), и
При получим Следовательно, потенциал точки электрического поля равен работе перемещения единичного положительного заряда из данной точки на бесконечность.
Из формулы (24) установим единицу измерения потенциала, называемую вольтом (В):
т. е. вольт является потенциалом такой точки поля, при перемещении из которой заряда «а бесконечность совершается работа в Размерность потенциала
Теперь, учитывая формулу (25), можно показать, что установленная в § 75 единица измерения напряженности электрического поля действительно равна
Если заряд создающий поле, отрицателен, то силы поля препятствуют перемещению единичного положительного заряда на бесконечность, совершая тем самым отрицательную работу. Поэтому потенциал любой точки поля, созданного отрицательным зарядом, является отрицательным (подобно тому, как отрицателен гравитационный потенциал любой точки поля тяготения). Если же заряд, создающий поле, положителен, то силы поля сами перемещают единичный положительный заряд на бесконечность, совершая положительную работу. Поэтому потенциал любой точки поля положительного заряда является положительным. Исходя из этих соображений можно записать выражение (21) в более общем виде:
где знак минус относится к случаю отрицательного заряда, а знак плюс - к случаю положительного заряда
Если поле создается несколькими зарядами, то его потенциал равен алгебраической сумме потенциалов полей всех этих зарядов (потенциал - скалярная величина: отношение работы к заряду). Поэтому потенциал поля любой заряженной системы можно рассчитать на основе приведенных ранее формул, предварительно разбив систему на большое число точечных зарядов.
Работа перемещения заряда в электрическом поле, как и работа перемещения массы в гравитационном поле, не зависит от формы пути, а зависит только от разности потенциалов начальной и конечной точек пути. Следовательно, электрические силы являются потенциальными силами (см. § 17). Поверхность, во всех точках которой потенциал одинаков, называется эквипотенциальной. Из формулы (22) следует, что работа перемещения заряда вдоль эквипотенциальной поверхности равна нулю (так как Это означает, что силы электрического поля направлены перпендикулярно эквипотенциальным поверхностям, т. е. силовые линии поля перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям (рис. 159).
Чем на самом деле является напряжение? Это способ описания и измерения напряженности электрического поля. Само по себе напряжение не может существовать без электронного поля вокруг положительных и отрицательных зарядов. Так же, как магнитное поле окружает Северный и Южный полюса.
По современным понятиям, электроны не оказывают взаимного влияния. Электрическое поле – это нечто, что исходит от одного заряда и его присутствие может ощущаться другим.
О понятии напряженности можно сказать то же самое! Просто это помогает нам представить, как электрическое поле может выглядеть. Честно говоря, оно не обладает ни формой, ни размером, ничем подобным. Но поле функционирует с определённой силой на электроны.
Силы и их действие на заряженную частицу
На заряженный электрон, воздействует сила с некоторым ускорением, заставляя его перемещаться все быстрее и быстрее. Этой силой совершается работа по передвижению электрона.
Силовые линии – это воображаемые очертания, которые возникают вокруг зарядов (определяется электрическим полем), и если мы поместим какой-либо заряд в эту область, он испытает силу.
Свойства силовых линий:
- путешествуют с севера на юг;
- не имеют взаимных пересечений.
Почему у двух силовых линий не возникает пересечений? Потому что не бывает этого в реальной жизни. То, о чём говорится, является физической моделью и не более. Физики изобрели её для описания поведения и характеристик электрического поля. Модель очень хороша при этом. Но помня, что это всего лишь модель, мы должны знать о том, для чего такие линии нужны.
Силовые линии демонстрируют:
- направления электрических полей;
- напряженность. Чем ближе линии, тем больше сила поля и наоборот.
Если нарисованные силовые линии нашей модели пересекутся, расстояние меж ними станет бесконечно малыми. Из-за силы поля, как формы энергии, и из-за фундаментальных законов физики это невозможно.
Что такое потенциал?
Потенциалом называется энергия, которая затрачивается на передвижение заряженной частицы из первой точки, имеющей нулевой потенциал во вторую точку.
Разность потенциалов меж пунктами А и Б – это работа, производимая силами для передвижения некоего положительного электрона по произвольной траектории из А в Б.
Чем больший потенциал у электрона, чем больше плотность потока на единицу площади. Такое явление подобно гравитации. Чем больше масса, тем больше потенциал, тем интенсивнее и плотнее гравитационное поле на единицу площади.
Небольшой заряд с низким потенциалом, с прореженной плотностью потока показан на следующем рисунке.
А ниже показан заряд с большим потенциалом и плотностью потока.
Например: во время грозы электроны истощаются в одной точке и собираются в другой, образуя электрическое поле. Когда сила станет достаточной, чтобы сломать диэлектрическую проницаемость, получается удар молнии (состоящий из электронов). При выравнивании разности потенциалов электрическое поле разрушается.
Электростатическое поле
Это разновидность электрического поля, неизменного повремени, образуемого зарядами, которые не двигаются. Работа передвижения электрона определяется соотношениями,
где r1 и r2 – расстояния заряда q до начальной и конечной точки траектории движения. По полученной формуле видно, что работа при перемещении заряда из точки в точку не зависит от траектории, а зависит лишь от начала и конца перемещения.
На всякий электрон действует сила, и поэтому при перемещении электрона в поле выполняется определенная работа.
В электростатическом поле работа зависит лишь от конечных пунктов следования, а не от траектории. Поэтому, когда движение происходит по замкнутому контуру, заряд приходит в исходное положение, и величина работы становится равной нулю. Это происходит потому, что падение потенциала нулевое (поскольку электрон возвращается в ту же самую точку). Так как разность потенциалов нулевая, чистая работа будет также нулевой, ведь потенциал падения равен работе, деленной на значение заряда, выраженное в кулонах.
Об однородном электрическом поле
Однородным называется электрическое поле меж двух противоположно заряженных плоских металлических пластин, где линии напряженности параллельны между собой.
Почему сила действия на заряд в таком поле всегда одинаковая? Благодаря симметрии. Когда система симметрична и есть только одна вариация измерения, всякая зависимость исчезает. Есть много других фундаментальных причин для ответа, но фактор симметрии – самый простой.
Работа по передвижению положительного заряда
Электрическое поле – это поток электронов от «+» до «-», приводящий к высокой напряженности области.
Поток – это количество линий электрического поля, проходящих через него. В каком направлении будут положительные электроны двигаться? Ответ: по направлению электрического поля от положительного (высокого потенциала) к отрицательному (низкому потенциалу). Поэтому положительно заряженная частица будет двигаться именно в этом направлении.
Интенсивность поля во всякой точке определяется как сила, воздействующая на положительный заряд, помещенный в эту точку.
Работа заключается в переносе электронных частиц по проводнику. По закону Ома, можно определить работу разными вариациями формул, чтобы провести расчет.
Из закона сохранения энергии следует, что работа – это изменение энергии на отдельном отрезке цепи. Перемещение положительного заряда против электрического поля требует совершения работы и в результате получается выигрыш в потенциальной энергии.
Заключение
Из школьной программы мы помним, что электрическое поле образуется вокруг заряженных частиц. На любой заряд в электрическом поле воздействует сила, и вследствие этого при движении заряда выполняется некоторая работа. Большим зарядом создается больший потенциал, который производит более интенсивное или сильное электрическое поле. Это означает, что возникает больший поток и плотность на единицу площади.
Важный момент заключается в том, что должна быть выполнена определенной силой работа по перемещению заряда от высокого потенциала к низкому. Тем самым уменьшается разница заряда между полюсами. Перемещение электронов от токи до точки требует энергии.
Пишите комментарии, дополнения к статье, может я что-то пропустил. Загляните на , буду рад если вы найдете на моем еще что-нибудь полезное.
Элементарная работа, совершаемая силой F при перемещении точечного электрического заряда из одной точки электростатического поля в другую на отрезке пути , по определению равна
где - угол между вектором силы F и направлением движения . Если работа совершается внешними силами, то dA0. Интегрируя последнее выражение, получим, что работа против сил поля при перемещении пробного заряда из точки “а” в точку “b” будет равна
где - кулоновская сила, действующая на пробный заряд в каждой точке поля с напряженностью Е. Тогда работа
Пусть заряд перемещается в поле заряда q из точки “а”, удалённой от q на расстоянии в точку “b”, удаленную от q на расстоянии (рис 1.12).
Как видно из рисунка тогда получим
Как было сказано выше, работа сил электростатического поля, совершаемая против внешних сил, равна по величине и противоположна по знаку работе внешних сил, следовательно
Потенциальная энергия заряда в электрическом поле.
Работу, совершаемую силами электрического поля при перемещении положительного точечного заряда q
из положения 1 в положение 2, представим как изменение потенциальной энергии этого заряда: 
,
где W п1 и W п2 – потенциальные энергии заряда q в положениях 1 и 2. При малом перемещении заряда q в поле, создаваемом положительным точечным зарядом Q , изменение потенциальной энергии равно
.
При конечном перемещении заряда q из положения 1 в положение 2, находящиеся на расстояниях r 1 и r 2 от заряда Q ,
Если поле создано системой точечных зарядов Q 1 , Q 2 ,¼, Q n , то изменение потенциальной энергии заряда q в этом поле:
.
Приведённые формулы позволяют найти только изменение потенциальной энергии точечного заряда q , а не саму потенциальную энергию. Для определения потенциальной энергии необходимо условиться, в какой точке поля считать ее равной нулю. Для потенциальной энергии точечного заряда q , находящегося в электрическом поле, созданном другим точечным зарядом Q , получим
,
где C – произвольная постоянная. Пусть потенциальная энергия равна нулю на бесконечно большом расстоянии от заряда Q (при r ® ¥), тогда постоянная C = 0 и предыдущее выражение принимает вид
При этом потенциальная энергия определяется как работа перемещения заряда силами поля из данной точки в бесконечно удаленную .В случае электрического поля, создаваемого системой точечных зарядов, потенциальная энергия заряда q :
.
Потенциальная энергия системы точечных зарядов. В случае электростатического поля потенциальная энергия служит мерой взаимодействия зарядов. Пусть в пространстве существует система точечных зарядов Q i (i = 1, 2, ... ,n ). Энергиявзаимодействия всех n зарядов определится соотношением
,
где r ij - расстояние между соответствующими зарядами, а суммирование производится таким образом, чтобы взаимодействие между каждой парой зарядов учитывалось один раз.
Потенциал электростатического поля. Поле консервативной силы может быть описано не только векторной функцией, но эквивалентное описание этого поля можно получить, определив в каждой его точке подходящую скалярную величину. Для электростатического поля такой величиной является потенциал электростатического поля , определяемый как отношение потенциальной энергии пробного заряда q к величине этого заряда, j = W п / q , откуда следует, что потенциал численно равен потенциальной энергии, которой обладает в данной точке поля единичный положительный заряд. Единицей измерения потенциала служит Вольт (1 В).
Потенциал поля точечного заряда Q в однородной изотропной среде с диэлектрической проницаемостью e:
Принцип суперпозиции. Потенциал есть скалярная функция, для неё справедлив принцип суперпозиции. Так для потенциала поля системы точечных зарядов Q 1, Q 2 ¼, Q n имеем
,
где r i - расстояние от точки поля, обладающей потенциалом j, до заряда Q i . Если заряд произвольным образом распределен в пространстве, то
,
где r - расстояние от элементарного объема dx , dy , dz до точки (x , y , z ), где определяется потенциал; V - объем пространства, в котором распределен заряд.
Потенциал и работа сил электрического поля.
Основываясь на определении потенциала, можно показать, что работа сил электрического поля при перемещении точечного заряда q
из одной точки поля в другую равна произведению величины этого заряда на разность потенциалов в начальной и конечной точках пути, A = q
(j 1 - j 2).
Если по аналогии с потенциальной энергией считать, что в точках, бесконечно удалённых от электрических зарядов - источников поля, потенциал равен нулю, то работу сил электрического поля при перемещении заряда q
из точки 1 в бесконечность можно представить как A
¥ = q
j 1 .
Таким образом, потенциал â данной точке электростатического поля - этофизическая величина, численно равная работе, совершаемой силами электрического поля при перемещении единичного положительного точечного заряда из данной точки поля в бесконечно удаленную
: j = A
¥ / q
.
В некоторых случаях потенциал электрического поля нагляднее определяется какфизическая величина, численно равная работе внешних сил против сил электрического поля при перемещении единичного положительного точечного заряда из бесконечности в данную точку
. Последнее определение удобно записать следующим образом:
В современной науке и технике, особенно при описании явлений, происходящих в микромире, часто используется единица работы и энергии, называемая электрон-вольтом (эВ). Это работа, совершаемая при перемещении заряда, равного заряду электрона, между двумя точками с разностью потенциалов 1 В: 1 эВ = 1,60×10 -19 Кл×1 В = 1,60×10 -19 Дж.
Метод точечных зарядов.
Примеры применения метода для расчета напряженности и потенциала электростатического поля.
Будем искать, каким образом связаны напряженность электростатического поля, которая является его силовой характеристикой , и потенциал, который есть его энергетическая характеристика поля .
Работа по перемещению единичного точечного положительного электрического заряда из одной точки поля в другую вдоль оси х при условии, что точки расположены достаточно близко друг к другу и x 2 -x 1 =dx, равна E x dx. Та же работа равна φ 1 -φ 2 =dφ. Приравняв обе формулы, запишем 
(1)
где символ частной производной подчеркивает, что дифференцирование осуществляется только по х. Повторив эти рассуждения для осей у и z, найдем вектор Е
: 
где i
, j
, k
- единичные векторы координатных осей х, у, z.
Из определения градиента следует, что
или (2)
т. е. напряженность Е
поля равна градиенту потенциала со знаком минус. Знак минус говорит о том, что вектор напряженности Е
поля направлен в сторону уменьшения потенциала
.
Для графического представления распределения потенциала электростатического поля, как и в случае поля тяготения, пользуютсяэквипотенциальными поверхностями
- поверхностями, во всех точках которых потенциал φ имеет одинаковое значение.
Если поле создается точечным зарядом, то его потенциал, согласно формуле потенциала поля точечного заряда, φ=(1/4πε 0)Q/r .Таким образом, эквипотенциальные поверхности в данном случае - концентрические сферы с цетром в точечном заряде. Заметим также, линии напряженности в случае точечного заряда - радиальные прямые. Значит, линии напряженности в случае точечного зарядаперпендикулярны
эквипотенциальным поверхностям.
Линии напряженности всегда перпендикулярны к эквипотенциальным поверхностям. В самом деле, все точки эквипотенциальной поверхности обладают одинаковым потенциалом, поэтому работа по перемещению заряда вдоль этой поверхности равна нулю, т. е. электростатические силы, которые действуют на заряд, всегда направлены по перпендикурярам к эквипотенциальным поверхностям. Значит, вектор Е
всегда перпендикулярен к эквипотенциальным поверхностям
, а поэтому линии вектора Е
перпендикулярны этим поверхностям.
Эквипотенциальных поверхностей вокруг каждого заряда и каждой системы зарядов можно провести бесконечное множество. Но обычно их проводят так, чтобы разности потенциалов между любыми двумя соседними эквипотенциальными поверхностями были равны друг другу. Тогда густота эквипотенциальных поверхностей наглядно характеризует напряженность поля в разных точках. Там, где гуще расположены эти поверхности, напряженность поля больше.
Значит, зная расположение линий напряженности электростатического поля, можно нарисовать эквипотенциальные поверхности и, наоборот, по известному нам расположению эквипотенциальных поверхностей можно найти в каждой точке поля направление и модуль напряженности поля. На рис. 1 в качестве примера показан вид линий напряженности (штриховые линии) и эквипотенциальных поверхностей (сплошные линии) полей положительного точечного электрического заряда (а) и заряженного металлического цилиндра, который имеет на одном конце выступ, а на другом - впадину (б).
Теорема Гаусса.
Поток вектора напряженности. Теорема Гаусса. Применение теоремы Гаусса для расчета электростатических полей.
Поток вектора напряженности.
Число линий вектора E, пронизывающих некоторую поверхность S, называется потоком вектора напряженности N E .
Для вычисления потока вектора E необходимо разбить площадь S на элементарные площадки dS, в пределах которых поле будет однородным (рис.13.4).
Поток напряженности через такую элементарную площадку будет равен по определению(рис.13.5).
где - угол между силовой линией и нормалью к площадке dS; - проекция площадки dS на плоскость, перпендикулярную силовым линиям. Тогда поток напряженности поля через всю поверхность площадки S будет равен
Разобъем весь объем, заключенный внутри поверхности S на элементарные кубики типа изображенных на рис. 2.7. Грани всех кубиков можно разделить на внешние, совпадающие с поверхностью S и внутренние, граничащие только со смежными кубиками. Сделаем кубики настолько маленькими, чтобы внешние грани точно воспроизводили форму поверхности. Поток вектора a через поверхность каждого элементарного кубика равен
,
а суммарный поток через все кубики, заполняющие объем V, есть
 | (2.16) |
Рассмотрим входящую в последнее выражение сумму потоков d Ф через каждый из элементарных кубиков. Очевидно, что в эту сумму поток вектора a через каждую из внутренних граней войдет дважды.
Тогда полный поток через поверхность S=S 1 +S 2 будет равен сумме потоков через только внешние грани, поскольку сумма потоков через внутреннюю грань даст ноль. По аналогии можно заключить, что все относящиеся к внутренним граням члены суммы в левой части выражения (2.16), сократятся. Тогда, переходя в силу элементарности размеров кубиков от суммирования к интегрированию, получим выражение (2.15), где интегрирование производится по поверхности, ограничивающей объем.
Заменим в соответствии с теоремой Остроградского-Гаусса поверхностный интеграл в (2.12) объемным
и представим суммарный заряд как интеграл от объемной плотности по объему
Тогда получим следующее выражение
Полученное соотношение должно выполняться для любого произвольно выбранного объема V . Это возможно только в том случае, если значения подинтегральных функций в каждой точке объема одинаковы. Тогда можно записать
 | (2.17) |
Последнее выражение представляет собой теорему Гаусса в дифференциальной форме.
1. Поле равномерно заряженной бесконечной плоскости . Бесконечная плоскость заряжена с постоянной поверхностной плотностью +σ (σ = dQ/dS - заряд, который приходится на единицу поверхности). Линии напряженности перпендикулярны данной плоскости и направлены от нее в каждую из сторон. Возьмем в качестве замкнутой поверхности цилиндр, основания которого параллельны заряженной плоскости, а ось перпендикулярна ей. Так как образующие цилиндра параллельны линиям напряженности поля (соsα=0), то поток вектора напряженности сквозь боковую поверхность цилиндра равен нулю, а полный поток сквозь цилиндр равен сумме потоков сквозь его основания (площади оснований равны и для основания Е n совпадает с Е), т. е. равен 2ES. Заряд, который заключен внутри построенной цилиндрической поверхности, равен σS. Согласно теореме Гаусса, 2ES=σS/ε 0 , откуда
Из формулы (1) следует, что Е не зависит от длины цилиндра, т. е. напряженность поля на любых расстояниях равна по модулю, иными словами, поле равномерно заряженной плоскости однородно .
2. Поле двух бесконечных параллельных разноименно заряженных плоскостей (рис. 2). Пусть плоскости заряжены равномерно разными по знаку зарядами с поверхностными плотностями +σ и –σ. Поле таких плоскостей будем искать как суперпозицию полей, которые создаваются каждой из плоскостей в отдельности. На рисунке верхние стрелки соответствуют полю от положительно заряженной плоскости, нижние - от отрицательно заряженной плоскости. Слева и справа от плоскостей поля вычитаются (поскольку линии напряженности направлены навстречу друг другу), значит здесь напряженность поля E=0. В области между плоскостями E = E + + E - (E + и E - находятся по формуле (1)), поэтому результирующая напряженность
Значит, результирующая напряженность поля в области между плоскостями описывается зависимостью (2), а вне объема, который ограничен плоскостями, равна нулю.
3. Поле равномерно заряженной сферической поверхности . Сферическая поверхность радиуса R с общим зарядом Q заряжена равномерно с поверхностной плотностью +σ. Т.к. заряд распределен равномернопо поверхности то поле, которое создавается им, обладает сферической симметрией. Значит линии напряженности направлены радиально (рис. 3). Проведем мысленно сферу радиуса r, которая имеет общий центр с заряженной сферой. Если r>R,ro внутрь поверхности попадает весь заряд Q, который создает рассматриваемое поле, и, по теореме Гаусса, 4πr 2 E = Q/ε 0 , откуда
(3)
При r>R поле убывает с расстоянием r по такому же закону, как у точечного заряда. График зависимости Е от r приведен на рис. 4. Если r" Значит, напряженность поля вне равномерно заряженного шара описывается формулой (3), а внутри его изменяется линейно с расстоянием r" согласно зависимости (4). График зависимости Е от r для рассмотренного случая показан на рис. 5. Если r Электрический диполь.
Характеристики электрического диполя. Поле диполя. Диполь в электрическом поле. Совокупность двух равных по величине разноименных точечных зарядов q, расположенных на некотором расстоянии друг от друга, малом по сравнению с расстоянием до рассматриваемой точки поля называется электрическим диполем.(рис.13.1) Произведение называется моментом диполя. Прямая линия, соединяющая заряды называется осью диполя. Обычно момент диполя считается направленным по оси диполя в сторону положительного заряда. F - сила взаимодействия двух точечных зарядов
q 1 , q 2
- величины зарядов
ε α - абсолютная диэлектрическая проницаемость среды
r - расстояние между точечными зарядами
Консервативность электростатического взаимодействия.
Вычислим работу, которую совершает электростатическое поле, созданное зарядом q´
по перемещению заряда q
из точки 1 в точку 2. Работа на пути dl
равна: где dr –
приращение радиус-вектора при перемещении на dl;
т. е. Тогда полная работа при перемещении q´
из точки 1 в точку 2 равна интегралу: Работа электростатических сил не зависит от формы пути, а только лишь от координат начальной и конечной точек перемещения
. Следовательно, силы поля консервативны
, а само поле – потенциально
.
Потенциал электростатического поля.
Потенциал электростатического поля
- скалярная величина, равная отношению потенциальной энергии заряда в поле к этому заряду:
Энергетическая характеристика поля в данной точке. Потенциал не зависит от величины заряда, помещенного в это поле. Потенциал электростатического поля точечного заряда.
Рассмотрим частный случай, когда электростатическое поле создается электрическим зарядом Q. Для исследования потенциала такого поля нет необходимости в него вносить заряд q. Можно высчитать потенциал любой точки такого поля, находящейся на расстоянии r от заряда Q. Диэлектрическая проницаемость среды имеет известное значение (табличное), характеризует среду, в которой существует поле. Для воздуха она равна единице. Формула работы электростатического поля.
На заряд q₀ со стороны поля действует сила, которая может совершать работу и перемещать этот заряд в поле. Работа электростатического поля не зависит от траектории. Работа поля при перемещении заряда по замкнутой траектории равна нулю. По этой причине силы электростатического поля называются консервативными, а само поле называется потенциальным. Связь напряженности электростатического поля с потенциалом.
Напряжённость в какой-либо точке электрического поля равна градиенту потенциала в этой точке, взятому с обратным знаком. Знак «минус» указывает, что напряженность E направлена в сторону убывания потенциала.
Электроемкость проводника и конденсатора.
Электрическая ёмкость
- характеристика проводника, мера его способности накапливать электрический заряд Формула электроемкости плоского конденсатора.
Энергия электрического поля.
Энергия заряженного конденсатора
равна работе внешних сил, которую необходимо затратить, чтобы зарядить конденсатор. Электрический ток.
Электри́ческий ток
- направленное (упорядоченное) движение заряженных частиц
Условия возникновения и существования электрического тока.
1. наличие свободных носителей зарядов, 2. наличие разности потенциалов. это условия возникновения тока, 3. замкнутая цепь, 4. источник сторонних сил, который поддерживает разность потенциалов.
Сторонние силы.
Сторонние силы
- силы неэлектрической природы, вызывающие перемещение электрических зарядов внутри источника постоянного тока. Сторонними считаются все силы отличные от кулоновских сил.
Э.д.с. Напряжение.
Электродвижущая сила (ЭДС)
- физическая величина, характеризующая работу сторонних (непотенциальных) сил в источниках постоянного или переменного тока.
В замкнутом проводящем контуре ЭДС равна работе этих сил по перемещению единичного положительного заряда вдоль контура. ЭДС можно выразить через напряжённость электрического поля сторонних сил Напряжение (U)
равно отношению работы электрического поля по перемещению заряда Единица измерения напряжения в системе СИ: Сила тока.
Сила тока (I)-
скалярная величина, равная отношению заряда q , прошедшего через поперечное сечение проводника, к промежутку времени t , в течение которого шел ток. Сила тока показывает, какой заряд проходит через поперечное сечение проводника за единицу времени.
Плотность тока.
Плотность тока j
-
вектор, модуль которого равен отношению силы тока, протекающего через некоторую площадку, перпендикулярно направлению тока, к величине этой площадки. В СИ единицей плотности тока является ампер на квадратный метр (А/м2).
5. Поле равномерно заряженного бесконечного цилиндра (нити)
. Бесконечный цилиндр радиуса R (рис. 6) равномерно заряжен слинейной плотностью
τ (τ = –dQ/dt заряд, который приходится на единицу длины). Из соображений симметрии мы видим, что линии напряженности будут направлены по радиусам круговых сечений цилиндра с одинаковой густотой во все стороны относительно оси цилиндра. Мысленно построим в качестве замкнутой поверхности коаксиальный цилиндр радиуса r и высотой l
. Поток вектора Е
сквозь торцы коаксиального цилиндра равен нулю (торцы и линии напряженности параллельны), а сквозь боковую поверхность равен 2πrl
Е. Используя теорему Гаусса, при r>R 2πrl
Е = τl
/ε 0 , откуда
к величине перемещаемого заряда на участке цепи.
